05-04-2000
Exact distributions of nonparametric statistics using computer algebraM.A. van de WielDe standaardtechnieken in de statistiek om hypotheses te toetsen zijn vaak gebaseerd op verdelingsaannamen zoals normaliteit. Soms kan of wil men geen aannamen doen over de verdelingen van de stochasten en dan vormen verdelingsvrije toetsingsgrootheden een alternatief. Van deze toetsingsgrootheden moet men de verdeling onder de nulhypothese weten, zodat men tabellen met kritieke waarden kan maken. Deze tabellen werden vooral in de jaren '50-'70 gemaakt m.b.v. recursies. Hier zitten soms fouten in of ze zijn niet erg groot, zodat al snel benaderingen moeten worden gebruikt. Tegenwoordig is het mogelijk computeralgebra te gebruiken voor het berekenen van de verdelingen m.b.v. genererende functies. Voor sommige toetsingsgrootheden waren de genererende functies al bekend zoals voor de rangtekentoets van Wilcoxon en de rangcorrelatietoets van Kendall. M.b.v. een artikel van Streitberg en Roehmel uit de theorie van permutatietoetsen hebben wij nieuwe genererende functies gevonden, o.a. voor de toets van Mood en de toets van Van der Waerden. Met deze genererende functies kunnen we de verdelingen van de toetsingsgrootheden voor redelijk grote steekproeven zeer snel kunnen berekenen. Voor de toetsen van Van der Waerden en Klotz zijn deze genererende functies voor de grotere steekproeven niet direkt praktisch te gebruiken vanwege de lengte van de expressies. Daarom ontwikkelden wij een branch-and-bound algoritme dat de lengte van expressies sterk reduceert. Verder hebben we de theorie uitgebreid tot genererende functies voor blokkentoetsen zoals de toets van Friedman. Tenslotte laten we zien dat dat de genererende functies ook gebruikt kunnen worden voor het berekenen van voorwaardelijk verdelingen bij de aanwezigheid van knopen. Met implementatie van de genererende functies in Mathematica hebben we tabellen uitgebreid en verbeterd en hebben we pakketten geschreven voor het berekenen van exacte overschrijdingskansen. |
|
05-04-2000 |
