De jury heeft de volgende inzendingen ontvangen.
Risico, dit begrip houdt veel investeerders bezig. Hoe kan het risico, oftewel de volatiliteit van een bepaalde koers geschat worden?. Ook een belangrijke vraag is, hoe de groot de correlatie tussen verschillende rendementen is, omdat investeerders vaak in verschillende activa investeren.
In dit bacheloronderzoek wordt de correlatie tussen de rendementen van de aandelenindex S& P 500 en de obligatieindex Lehman US Aggregate Bond index onderzocht. Daarbij wordt dagelijkse data van mei 1988 tot mei 2008 gebruikt. Het model dat hiervoor gebruikt wordt, is het bivariate BEKK GARCH(1,1) model. Een van de redenen waarom we voor dit model gekozen hebben, is omdat het goed omgaat met de clustering van volatiliteit. Het is namelijk zo dat een risicovolle periode vaak gevolgd wordt door een nieuwe risicovolle periode.
Uit het geschatte model blijkt dat de correlatie tussen beide rendementen aanzienlijk varieert over de tijd. Daarnaast blijkt dat de correlatie voornamelijk bepaald wordt door de geschatte correlatie uit de vorige periode. Het is lastig om de variaties van de correlatie te verklaren door alleen naar bijzondere gebeurtenissen, zoals financiële crisissen te kijken. Daarom kijken we tot slot in hoeverre de rentestand invloed heeft gehad op de schommeling in de correlatie.
Op de beursvloer wordt gehandeld met aandelen en opties. Een optie geeft je bepaalde rechten voor het kopen of verkopen van aandelen. De verkoper van een optie vraagt in ruil voor deze rechten wel een prijs: de optieprijs. Wat is een faire prijs voor de opties?
Het klassieke model van Samuelson beschrijft een model voor het verloop van de aandeelprijs. Aan de hand van dit model is een gesloten uitdrukking te vinden voor de optieprijs. Maar dit model voldoet niet helemaal aan de werkelijkheid, want in de praktijk vinden er in de aandeelprijs meer grote, sporadische sprongen plaats.
Wanneer we het model van Samuelson uitbreiden met deze sprongen krijgen we het model van Merton. Voor dit model is het niet meer zo gemakkelijk om de optieprijs uit te rekenen. Hier komt numerieke wiskunde aan te pas. We zullen een methode bekijken die gebruik maakt van Fouriertransformaties.
Tenslotte wordt het hedgen van opties besproken. Hedgen is het combineren van opties en aandelen om te zorgen dat het risico wordt verminderd. Hoe goed kunnen we hedgen wanneer de aandeelprijs sprongen bevat en is het nuttig om met meer hedge-instrumenten te hedgen?
In Item Response Theory (IRT), the probability that a person answers an item on a test correctly or positively is seen as a function of an ability or latent trait. Within IRT, the Rasch model is popular because of its powerful measurement properties. However, it has been criticized for its restrictiveness. Recently, a model has been proposed that is less restrictive than the Rasch model. This ‘Constant Latent Odds-Ratios’ (CLORs) model generalizes the Rasch model, and maintains the latter’s useful measurement properties.
From the assumptions of this CLORs model, the property of weak item independence follows. Weak item independence states that the ordering of the item probabilities is the same at every level of the total score, a property that only holds for a small selection of IRT models. By testing for weak item independence, it becomes possible to see whether applying a CLORs model instead of other possible IRT models would be appropriate. To this purpose, a test of weak item independence is proposed that makes use of Kendall's W as a measure of concordance. The sensitivity of this test in detecting violations of weak item independence is evaluated through simulation study, and a parametric bootstrap procedure is used to apply the test to empirical data.
Hedging interest rate risk on a mortgage portfolio is a difficult task for banks. The interest rate risk is caused by embedded options. In regular Dutch mortgages, the customer receives two embedded options. The first option is the choice to pay either the mortgage rate which is stated in his quotation or the mortgage rate for new mortgages when he signs the contract. The interest rate risk associated with this option is called pipeline risk. The second option is the choice to prepay the mortgage without additional costs when customer moves to a new home, which is called prepayment risk. We investigate hedging pipeline and prepayment risk using a forward starting swaption and an index amortizing swap.
A forward starting swaption is a binding agreement to receive a swaption in the future. In our case, the strike equals the at-the-money forward rate on the underlying swap, at the time we receive the swaption. We can use this derivative for hedging pipeline risk on mortgages for a longer period of time.
The index amortizing swap is a swap with a flexible amortization scheme. This makes it a path-dependent derivative which can be used for hedging prepayment risk on mortgages.
We contribute to the literature a closed-form pricing formula and derivation of the Greeks for the above described forward starting swaption. We also contribute a simulation scheme for pricing an index amortizing swap and calculating its Greeks.
Based on our research, we advise to use the pricing formula to calculate the implied volatility and base decisions on the outcome. We find the delta is limited, while the vega is almost constant.
For the index amortizing swap, we show we cannot use a closed-form solution for pricing and determining the Greeks because of path-dependence of the notional principle. We therefore use Monte Carlo simulations. We also show that the Greeks of an index amortizing swap differ significantly from a regular swap and have some characteristics of a swaption.
The thesis introduces the Local Linear Trend Cost-of-Carry (LLTCoC) model for the forward curve of seasonal commodities. The model is an extension of the seasonal cost-of-carry model of Borovkova and Geman (2007), which takes seasonality of commodity prices into account. In this thesis we propose a number of model extensions. First, we add a variable which measures the slope of the forward curve at a particular point in time. In addition, we replace the first factor of Borovkova and Geman's model by an unobservable state variable. This new first factor is assumed to follow a local linear trend (hence the name of the new model) and is a more stable quantity than the first state variable of Borovkova and Geman's model. The model is estimated with the Kalman filter-smoother algorithm which has several advantages. The main advantage is that we take the characteristics of the stochastic processes into account during the estimation procedure. Furthermore, it enables us to separate the noise from the signal in our data. The model is applied to a dataset of natural gas futures prices in the period April 2001 until April 2008.
The second part of the thesis considers the valuation and hedging of calendar spread options. First, we develop formulae for the terminal distribution of the futures prices within the LLTCoC model. Next we apply the Generalized Log-Normal approach to approximate the price of the call option and obtain deltas which are used for delta hedging. The delta hedging performance of the LLTCoC model is measured and compared with the historical variance-covariance method based on the aforementioned dataset.